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专题20 函数与导数综合

  • 作者:本站
  • 时间:2019-08-22
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简介 资料简介:专题20函数与导数综合【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数.(1)讨论的单调性,并证明有且仅有两个零点;(2)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.【答

专题20 函数与导数综合

资料简介:专题20函数与导数综合【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数.(1)讨论的单调性,并证明有且仅有两个零点;(2)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.【答案】(1)函数在和上是单调增函数,证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)的定义域为.因为,所以在,上单调递增.因为,,所以在上有唯一零点,即.又,,故在上有唯一零点.综上,有且仅有两个零点.(2)因为,故点在曲线上.由题设知,即,故直线AB的斜率.曲线在点处切线的斜率是,曲线在点处切线的斜率也是,所以曲线在点处的切线也是曲线的切线.【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求.【答案】(1)证明见解析;(2)e24.【分析】(1)先构造函数g(x)=(x2+1)e-x-1,再求导函数,根据导函数不大于零得函数单调递减,最后根据单调性证得不等式;(2)研究f(x)零点,等价研究h(x)=1-ax2e-x的零点,先求h(压缩包中的资料:专题20函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)/专题20函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)(原卷版).docx专题20函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)/专题20函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)(解析版).docx[来自e网通客户端]。

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